Question

Água está saindo de um tanque em forma de um cone invertido a uma taxa de 10.000 centímetros cúbicos por minuto no momento em que a água está sendo bombeada para dentro a uma taxa constante.O tanque tem 6 metros de altura e seu diâmetro no topo é 8 metros. Se o nível da água está subindo a uma taxa de 20 centímetros por minuto quando a altura era de 2 metros, encontre a taxa com que a água está sendo bombeada para dentro.

Answer 1

Dados:
vasão = 10 000 cm³/min
entrada = c.t.e =  ?                                         entrada = 20 cm/min
H = 6 m   ----> 600 cm                                         h= 2 m -> 200 cm
d = 8 m ou d = 2.R => R = 4 m ---> 400 cm  

*Semelhança:
R e H são Cone quando totalmente cheio
r e h são Cone quanto na dispersão da água.
 R = h  => r = R.h
 r     H              H
       
* DERIVADAS:
- Volume em certo tempo:
   Vt = 1/3.π.r².h => π.R.h²/3H

- Volume em função do tempo:
   dVt = 2. π.R.h/3H
   dt

- Volume de entrada e vasão:
  dV - 10 000
 dt

* Montando a equação de DERIVADAS:
  - 10 000 + dV = dVt . dh
                   dt     dt      dt
- 10 000 + dV = 2.π.R.h . h
                  dt       3H
   dV = 2.(3,14).400.200 . 20 + 10 000
    dt              3.600
 
         dV = 15 582,22 cm³/min
         dt

Obs:  O valor pode ser pouco diferente pelo uso do π = 3,14 

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: