Question

o triangulo de vertices (0,3) (-2,0) e (2,-1/2) e:

Answer 1

Vamos determinar a natureza deste triângulo usando as relações de AB, BC e CA, pela fórmula de distância entre os segmentos, que é dada por:

$\boxed{d _{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x _{0}) ^{2}+(y-y _{0}) ^{2} }}$

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Distância de AB:

$d _{AB}= \sqrt{(-2-0) ^{2}+(0-(-3))^{2} } \\ d _{AB}= \sqrt{(-2)^{2}+(-3) ^{2} }\\ d _{AB}= \sqrt{4+9}\\ d _{AB}= \sqrt{13}$

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Distância de BC:

$d _{BC}= \sqrt{(2-(-2)) ^{2}+(- \frac{1}{2}-0) ^{2} }\\ d _{BC}= \sqrt{4 ^{2}+(- \frac{1}{2}) ^{2} }\\ d _{BC}= \sqrt{16+ \frac{1}{4} }\\ d _{BC}= \sqrt{ \frac{65}{4} }$

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Distância de CA:

$d _{AC}= \sqrt{(2-0) ^{2}+(- \frac{1}{2}-3) ^{2} } \\ d _{AC}= \sqrt{2 ^{2}+(- \frac{7}{2}) ^{2} }\\ d _{AC}= \sqrt{4+ \frac{49}{4} }\\ d _{AC}= \sqrt{ \frac{65}{4} }$

Como duas das medidas são iguais, a natureza do triângulo é isósceles.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ^^