Question

valor da primeira parcela 1500-1470-1440-1410...quanto pagara na ultima parcela que o valor ficou em 360

Answer 1

Vamos lá.

Tana, estamos entendendo que temos aqui uma PA, cujo primeiro termo é "1.500", cuja razão é "-30" e cujo último termo é "360", e que a questão pede qual o valor pago até o pagamento da última parcela (que é R$ 360,00). Se for isso mesmo (se não for assim você informa, certo?) então vamos, primeiro calcular o número de termos da PA, pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dada da seguinte forma:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" pelo último termo (360). Substituiremos "a1" por "1.500", que é o primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "-30", que é a razão da PA.
Assim, teremos:

360 = 1.500 + (n-1)*(-30)
360 = 1.500 -30*n + (-30)*(-1)
360 = 1.500 - 30n + 30
360 = 1.500 + 30 - 30n
360 = 1.530 - 30n ----- passando "1.530" para o 1º membro, teremos:
360 - 1.530 = - 30n
- 1.170 = - 30n ----- vamos inverter e multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos da seguinte forma:

30n = 1.170
n = 1.170/30
n = 39 <--- Este será o número de termos da PA.

Agora vamos aplicar a fórmula da soma de uma PA, que é dada assim:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S39", pois a PA tem 39 termos. Por sua vez, substituiremos "a1" por "1.500" e substituiremos "an" por "360". Finalmente, substituiremos "n" por "39", que é o número de termos da PA. Assim:

S39 = (1.500+360)*39/2
S39 = (1.860)*39/2 ---- ou apenas:
S39 = 1.860*39/2
S39 = 72.540/2
S39 = 36.270 <--- Esta será a resposta se a sua questão for como consideramos. Ou seja, até o pagamento da última parcela (R$ 360,00), a pessoa pagou o valor de R$ 36.270,00.

É isso aí.
Deu pra entender bem o que consideramos?

OK?
Adjemir.