Question

demonstre que o triangulo de vertices A(8,2), (3,7) e C(2,1) é isoceles. em seguida, calcule seu perimetro

Answer 1

 Vamos lá.

Pede-se para demonstrar que é isósceles o triângulo que tem os seguintes vértices:
A(8; 2)
B(3; 7)
C(2; 1)

Veja: vamos encontrar as distâncias dos segmentos que ligam AB, AC e BC. Agora vamos por parte, procurando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. Veja:

i) Encontrando a distância (d) entre os vértices A(8; 2) e B(3; 7). Assim:

d² = (3-8)² + (7-2)²
d² = (-5)² + (5)²
d² = 25 + 25
d² = 50
d = +-√(50) ---- veja que 50 = 2*5². Assim:
d = +-√2*5²) ----- note que o "5", por estar ao quadrado, sai de dentro da raiz, ficando assim:

d = +- 5√(2) ---- como não há medida negativa para o lado de um triângulo, então consideraremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = 5√(2) u.m. ------ (observação: u.m. = unidades de medida).

ii) Encontrando a distância (d)  entre os vértices A(8; 2) e C(2; 1):

d² = (2-8)² + (1-2)²
d² = (-6)² + (-1)²
d² = 36 + 1
d² = +-√(37) ------- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos;
d = √(37) u.m.

iii) Finalmente, vamos encontrar a distância (d) de B(3; 7) a C(2; 1)

d² = (2-3)² + (1-7)²
d² = (-1)² + (-6)²
d² = 1 + 36
d² = 37
d = +-√(37) ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:
d = √(37) u.m.

iv) Assim, como você viu, temos dois lados iguais (√(37) u.m.) o que prova que o triângulo é isósceles (todo triângulo isósceles tem, pelo menos dois lados iguais).

v) Finalmente, agora vamos ao perímetro desse triângulo (que é a soma dos três lados). Assim, chamando o perímetro de P, teremos:

P = 5√(2) + √(37) + √(37) --- ou, o que é a mesma coisa:
P = [5√(2) + 2√(37)] u.m. <--- Este é o perímetro pedido.

Observação: se você quiser saber qual seria o perímetro apenas aproximado, então basta fazer que: √(2) = 1,41; e √(37) = 6,08 . Assim:

P = 5*1,41 + 2*6,08
P = 7,05 + 12,16
P = 19,21 u.m. <---- Esta seria a medida do perímetro, mas apenas aproximada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.