Question

A seguir são apresentadas premissas e suas conclusões em linguagem natural
Carlos estuda ou não está cansado.
Se Carlos estuda, então dorme tarde.
Carlos não dorme tarde ou está cansado.
Logo,
Carlos está cansado se e somente se estuda.

A(s) regra(s) de inferência que assegura a verdade da conclusão, admitindo a verdade da premissa é:

Escolha uma:
a. simplificação e adição
b. modus tollens
c. modus ponens
d. conjunção e silogismo hipotético
e. dilema construtivo

Answer 1

Resposta: (d) conjunção e silogismo hipotético

Simbolicamente, temos
1. p ∨ ~q
2. p → r
3. ~r ∨ q  
Conclusão:  q ↔p

Demonstração:

1. p ∨ ~q ⇔ ~(~p ∧ q) ⇔ ~p → ~q
2. p → r
3. ~r ∨ q

Prova de p → q
4. ~(r ∧ ~q) ⇔ r → q (D.M.)
5. p → q : por S.H., 2 e 4

Prova de q → p
4. ~(~q ∧ p) ⇔ ~q → ~p (D.M)
5. q → p (C.P.)

De p → q e q → p temos q ↔ p, ou seja "Carlos está cansado se, e somente se, estuda"

Resposta: (d) conjunção e silogismo hipotético

Answer 2

d. conjunção e silogismo hipotético