Question

uma chapa com área de 1m2 aumenta 0,36mm2 ao sofrer certa elevação de temperatura. Para essa mesma elevação de temperatura, quanto aumentará o volume de um paralelepípedo de 1m3 feito do mesmo material?

Answer 1

1,36 = 1.(1+a.Q)
           ~~
(a.Q) = x
(1+a.Q) = (1 + x)
1,36 = 1 + x
x = 0,36
----------------
Paralelepípedo

V = Vo(1 + 3x)
V = 1. (1 + 1,08)
V = 2,08
V - Vo = 2,08 - 1
/_\ V = 1,08m3

Answer 2

O paralelepípedo com volume de 1m3 aumentará 0,54 m3.

Para responder corretamente a questão, é necessário aprender mais sobre dilatação térmica.

Dilatação Térmica

Quando um corpo sofre aumento na sua temperatura, a energia recebida provoca o agitação das moléculas que compõem o mesmo, causando assim o afastamento entre elas, e, consequentemente, o aumento das suas dimensões.

Cada corpo sofre de maneira diferente com o aumento da temperatura, com alterações nas suas dimensões. Esse aumento nas suas dimensões pode ocorrer de forma linear, superficial ou volumétrica:

• Dilatação Linear - No caso, apenas uma das dimensões é afetada. A variação do comprimento é calculada da seguinte forma:

$L=L_{0}.\alpha . T_{L}$

Onde L é a variação do comprimento, $L_{0}$ é o comprimento inicial, α o coeficiente de dilatação linear e $T_{L}$ a variação da temperatura.

• Dilatação superficial - No caso, a área do corpo é afetada. A variação da área é calculada da seguinte forma:

$S=S_{0}.\beta . T_{S}$

Onde S é a variação da área, $S_{0}$ é a área inicial, β o coeficiente de dilatação superficial e $T_{S}$ a variação da temperatura.

• Dilatação Volumétrica - No caso, o volume total do corpo é afetado. A variação do volume é calculada da seguinte forma:

$V=V_{0}.\pi . T_{V}$

Onde V é a variação do volume, $V_{0}$ é o volume inicial, $\pi$ o coeficiente de dilatação volumétrica e $T_{V}$ a variação da temperatura.

Quando estamos tratando do mesmo material, os coeficientes se relacionam da seguinte forma:

$\alpha =\frac{\beta}{2} =\frac{\pi }{3}$

No caso dos líquidos, como eles assumem a forma do recipiente onde ele está inserido, é valido apenas as dilatações linear e superficial. Para os sólidos, as três formas de dilatação são válidas.

Assim, para a referida questão, primeiramente exploramos as condições onde temos a chapa e o aumento da área. Assim, temos os seguintes dados:

$S_{0} =1m^{2} \\\\S=0,36m^{2} \\\\\beta =?\\\\T_{S} = ?\\\\S=S_{0}.\beta . T_{S}$

Assim, substituindo os valores, temos:

$0,36=1.\beta .T_{S} \\\\\beta .T_{S} =0,36$

Como se trata do mesmo material, podemos expressar o coeficiente de dilatação volumétrica em função do coeficiente de dilatação superficial:

$\frac{\beta}{2} =\frac{\pi }{3}\\\\3\beta =2\pi \\\\\pi =\frac{3\beta }{2}$

E como temos a mesma variação de temperatura em ambas as situações: $T_{S} =T_{V}$. Assim, para o paralelepípedo, temos os seguintes dados:

$V_{0} =1m^{3} \\\\V=? \\\\\pi=\frac{3\beta }{2} \\\\T_{V} = T_{S} \\\\V=V_{0}.\pi . T_{V}$

Substituindo os valores, temos:

$V=1.\frac{3\beta }{2} .T_{S}\\\\V=1.\frac{3}{2}.\beta .T_{S}$

Como $\beta .T_{S} =0,36$, temos:

$V=1.\frac{3}{2}.0,36\\ \\V=0,54m^{3}$

Aprenda mais sobre dilatação térmica aqui: https://brainly.com.br/tarefa/45611638 #SPJ2