Question

o gráfico que representa a função f(x) =x2-4x+3

Answer 1

f(x) = x² - 4x + 3
Δ = 16 - 4.1.3
Δ = 4
Raízes:
x' = 3
x'' = 1 
vértice:
(2,-1)
valor mínimo -1

Veja gráfico em anexo

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Answer 2

O gráfico que representa a função f(x) = x²-4x+3 está representado no plano cartesiano da figura anexada.

Podemos elaborar o gráfico que representa a função f(x) a partir de alguns conhecimentos a respeito das funções quadráticas.

Função Quadrática

Uma função quadrática é uma relação que pode ser dada pela fórmula geral:

$\boxed{ f(x) = ax^{2} + bx + c = 0 , \: a \neq 0 }$

Os números a, b e c são coeficientes da função quadrática.

Para a função:

$\boxed { f(x) = x^2-4x+3 }$

Os coeficientes são:

• a = 1;
• b = -4;
• c = 3.

Fórmula de Bhaskara

Podemos determinar as raízes da função (valores de abscissa que o gráfico corta o eixo x), através da fórmula de Bhaskara:

$\boxed{ x = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c } }{2 \cdot a} }$

Substituindo os valores dos coeficientes na fórmula:

$x = \dfrac{ -(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (3)}}{2 \cdot 1}} \\\\ x = \dfrac{4\pm \sqrt{16-12}}{2 }} \\\\ x = \dfrac{4\pm \sqrt{4}}{2 }} \\\\ x = \dfrac{4\pm 2}{2 }} \\\\ \boxed { x' = 1 \text{ e } x''= 3}$

Assim, as raízes da função são x'=1 e x''=3.

Concavidade da Parábola

Se:

• a>0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Como a = 1 > 0, o gráfico da função é uma parábola com concavidade  voltada para cima.

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice:

$\boxed{ V_{x} = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{(-4)}{2 \cdot 1} = \boxed{2 }}$

• Ordenada do vértice:

$\boxed{ V_{y} = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }{4a} = - \dfrac{ (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 }{4 \cdot 1} = - \dfrac{ 16-12 }{ 4 } = \boxed { -1 } }$

Assim, com o vértice e as raízes da função, podemos elaborar o gráfico da função f(x).

Para saber mais sobre Função Quadrática, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/9660765

https://brainly.com.br/tarefa/24023254

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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