Question

Imagine um retangulo e um quadrado que tem a mesma area. A base do retangulo excede em 4 unidades o triplo de sua altura. Se o lado do quadrado mede 8 unidades, calcule as dimensoes do retangulo?

Answer 1

Olá,
Como vai?
Vamos lá:

Calculamos a área do quadrado que é de mesma área que o retângulo;

A = ℓ²
A = 8²
A = 8 * 8
A = 64 μ²

Agora que sabemos da área, vamos em busca das dimensões sabendo que para a área do retângulo temos:

A = b * h
64 = (3x + 4) * x
64 = 3x² + 4x
3x² + 4x - 64 = 0
Δ = 4² - 4 * 3 * (-64)
Δ = 16 + 768
Δ = 784

$x=\frac{-4\pm \sqrt{784}}{2\cdot 3}\to x=\frac{-4\pm 28}{6}\\ \\ x'=\frac{24}{6}\to \boxed{x'=4}\\ \\ x''=\frac{-32}{6}\to \boxed{x''=-\frac{16}{3}}\ \text{(raiz negativa, descarta!)}$

Temos;

Medida da base do retângulo:

b = 3x + 4
b = (3 * 4) + 4
b = 12 + 4
b = 16 μ

Medida da altura do retângulo:

h = 4 μ

Portanto as dimensões desse retângulo são de 16 μ × 4 μ.

Espero ter ajudado (: