Um professor prometeu distribuir 140 balas aos alunos de uma classe.No dia da distribuição,faltaram 7 deles,e,assim,os que estavam presentes receberam 1 bala a mais cada um.Qual era o número de alunos?
Respostas
Resposta:
x= quantidade de alunos y = quantidade de balas que cada um ganhou
140/x = y ----- xy = 140
Agora o dia em que faltaram 7 alunos.
140/(x - 7) = y + 1 --------- (x - 7) . (y + 1) = 140 ------ xy + x -7y - 7 = 140
xy = 140, então vamos substituir para resolver:
xy + x - 7y - 7 = 140 ------ 140 + x - 7y - 7 = 140 ---- x = 140 - 140 + 7y + 7
x = 7y + 7
Achamos uma valor para x então vamos substituir na equação inicial
xy = 140 ----- (7y + 7) y = 140 -------- 7y² + 7y - 140 = 0
a) 7 b) 7 c) - 140
Δ = b² - 4ac ------ Δ = 7² - 4 . 7 . (- 140) ------ Δ = 49 + 3920 ----- Δ = 3969
y = (- b +- √Δ)/2a -------- y = (- 7 +- √3969)/2 . 7 --------- y = (- 7 +- 63)/14
y' = (- 7 + 63)/14 ------- y' = 56/14 ----- y' = 4
y" = (- 7 - 63)/14 ----- y" = - 70/14 ---------- y" = - 5
Solução
x . y = 140 ------- - x . 4 = 140 ------- x = 140/4 -------- x = 35
No dia que estão os 35 alunos na sala serão: 140/35 ---- 4 balas para cada um.
No dia em que faltaram 7 alunos, teremos 35 - 7 = 28 alunos
140/28 = 5 balas para cada um.
Assim resolvemos a questão.