Question

1) Determine (elencando o passo a passo para que eu possa entender) o valor de "m" na equação: 3x² + 4x + m = 0, de modo que suas raízes:
a) sejam reais;
b) sejam reais e iguais;
c) não sejam reais;
d) sejam reais e diferentes.

2) Determine (elencando o passo a passo para que eu possa entender) o valor de "n" para que a equação: x² - 5x + n = 0, não possua raízes reais.

3) Determine (elencando o passo a passo para que eu possa entender) o valor de "k" para que a equação: 3x² - 5x + 2k = 0, não tenha raízes reais.

Desde já, obg

Answer 1

1) Determine (elencando o passo a passo para que eu possa entender) o valor de "m" na equação: 3x² + 4x + m = 0, de modo que suas raízes:

a) sejam reais;
Δ > 0
3x² + 4x + m = 0
a = 3
b = 4
c = m
Δ = b² - 4ac > 0
Δ  = (4)² - 4(3)(m)
Δ = 16 - 12m > 0
16 - 12m > 0
- 12m > - 16  ( atenção no simbolo) MUDA (devido) (- 12)
m < -16/-12 
m < + 16/12  ( divide Ambos POR 4)
m < 4/3
b) sejam reais e iguais;
Δ = 0
3x² + 4x + m = 0
a = 3
b = 4
c = m
Δ = b² - 4ac = 0
Δ = (4)² - 4(3)(m) = 0
Δ = 16 - 12m = 0
16 - 12m = 0
- 12m = - 16
m = - 16/-12
m = + 16/12   ( divide AMBOS por 4)
m = 4/3

c) não sejam reais;
Δ < 0  
3x² + 4x + m = 0
a = 3
b = 4
 c = m
Δ = b² - 4ac < 0
Δ = (4)² - 4(3)(m)
Δ = 16 - 12m < 0
16 - 12m < 0
- 12m < - 16    ( atenção so SiMBOLO (inverte) devido (-12)
m > - 16/-12
m > + 16/12  ( divide AMBOS por 4)
m> 4/3

d) sejam reais e diferentes.

3x² + 4x + m = 0
Δ > 0

3x² + 4x + m = 0
a = 3
b = 4
c = m
Δ = b² - 4ac > 0
Δ = (4)² - 4(3)(m)
Δ = 16 - 12m >0
16 - 12m> 0
- 12m >- 16  ( atenção) INVERTE devido (-12)
m < -16/-12
m < + 16/12
m < 4/3

2) Determine (elencando o passo a passo para que eu possa entender) o valor de "n" para que a equação: x² - 5x + n = 0, não possua raízes reais.

x² - 5x + n = 0
Δ < 0
x² - 5x + n = 0
a = 1
b = - 5
c = n
Δ = b² - 4ac < 0
Δ = (-5)² - 4(1)(n)
Δ = + 25 - 4n < 0
25 - 4n < 0
- 4n < - 25    ( atenção no simbolo)(INVERTE) devido (-4)
n > -25/-4
n > + 25/4

3) Determine (elencando o passo a passo para que eu possa entender) o valor de "k" para que a equação: 3x² - 5x + 2k = 0, não tenha raízes reais.

3x² - 5x + 2k = 0
Δ < 0   
3x² - 5x + 2k = 0
a = 3
b = - 5
c = 2k
Δ = b² - 4ac  < 0
Δ = (-5)² - 4(3)(2k)
Δ = + 25 - 24k < 0
25 - 24k < 0
- 24k < - 25   ( atenção INVERTE) devido (-24) é o SINAL
k > -25/-24
k > + 25/24


lembrete:
se delta (Δ) > 0, raizes reais diferentes 
se delta (Δ) = 0, raizes reais iguais se delta (Δ)< 0, NÃO existe RAIZ REAL

Desde já, obg