Question

O valor de (cos 165 + sen 155 + cos 145 - sen 25 + cos 35 + cos 15)

Answer 1

Olá Carol

cos(165) + cos(15) = 0  porque 165 + 15 = 180
cos(145) + cos(35) = 0  porque 145 + 35 = 180

sen(155) - sen(25) = sen(155) - sen(180-155) = 0 

o valor dessa expressão é zero

.

Answer 2

O valor desta soma é zero.

Observe nas figuras os gráficos das funções seno e cosseno. Na função cosseno, note que os valores do cosseno para ângulo entre 0 e 90° são simetricamente opostos pelos ângulos entre 90° e 180°, assim, temos que a soma dos cossenos de ângulos suplementares é igual a zero.

Da mesma forma, para o seno, note que os ângulos suplementares tem o mesmo valor, logo, a diferença entre senos de ângulos suplementares é zero.

Na expressão dada, temos duas somas de cossenos de ângulos suplementares e uma diferença entre senos de ângulos suplementares, assim:

x = cos 165 + sen 155 + cos 145 - sen 25 + cos 35 + cos 15

x = cos 165 + cos 15 + sen 155 - sen 25 + cos 145 + cos 35

x =                0            +              0            +               0

x = 0

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