Question

(PUC-PR) Sabendo-se que o complexo z=a+bi satisfaz a expressão iz+2z=2i-11, então z² é igual a:

Answer 1

Olá!!

Inicialmente, temos que:

$\\ iz + 2z = 2i - 11 \\ i(a + bi) + 2(a + bi) = 2i - 11 \\ ai + bi^2 + 2a + 2bi = 2i - 11 \\ ai + b \cdot (- 1) + 2a + 2bi = 2i - 11 \\ (a + 2b)i + (- b + 2a) = 2i - 11$

 Por comparação,

$\\ \begin{cases} a + 2b = 2 \\ - b + 2a = - 11 \ \ \times(2 \end{cases} \\\\ \begin{cases} a + 2b = 2 \\ - 2b + 4a = - 22 \end{cases} \\\\ a + 4a = 2 - 22 \\\\ 5a = - 20 \\\\ \boxed{a = - 4}$

 Com efeito,

$\\ a + 2b = 2 \\ - 4 + 2b = 2 \\ 2b = 6 \\ \boxed{b = 3}$

 Bom! até aqui tiramos que: $\boxed{z = - 4 + 3i}$. Mas, o enunciado pode z². Então,

$\\ z = - 4 + 3i \\ z^2 = (- 4 + 3i)^2 \\ z^2 = 16 - 24i + 9i^2 \\ z^2 = 16 - 24i + 9 \cdot (- 1) \\ \boxed{\boxed{z^2 = 7 - 24i}}$