Question

2-Numa PA em que a7 = 5 e a31 = 17 calcule: ( 17 pontos)

2.1 - qual é a razão de r

2.1 quais são o primeiro e o vigésimo termos

2.3 qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA

Answer 1

2.1) Razão da PA

an = ak + ( n - k ).r
5 = 17 + ( 7 - 31 ) . r
5 = 17 - 24.r
5 - 17 = -24. r
-12 / -24 = r
r = 1/2

====
Ou  razão em forma decimal: 

an = ak + ( n - k ).r
5 = 17 + ( 7 - 31 ) . r
5 = 17 - 24.r
5 - 17 = -24. r
-12 / -24 = r
r = 0,5

====
2.2) Primeiro termo a1: 

an = a1 + ( n - 1 ) . r
5 = a1 + ( 7 - 1 ) .1/2
5 = a1 + 6 . 1/2
5 = a1 + 3
5 - 3 = a1
a1 = 2

==
Ou em decimal: 

an = a1 + ( n - 1 ) . r
5 = a1 + ( 7 - 1 ) . 0,5
5 = a1 + 6 . 0,5
5 = a1 + 3
5 - 3 = a1
a1 = 2

==
Vigésimo termo a20: 

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a20 =  2 + ( 20 -1 ) . 1/2
a20 =  2 + 19 . 1/2 
a20 =  2 + 19/2
a20 =  23/2

===

a20 e m decimal

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a20 =  2 + ( 20 -1 ) . 0,5
a20 =  2 + 19 . 0,5
a20 =  2 + 9,5
a20 =  11,5

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2.3) Soma do 20 primeiros termos: 

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 23/2 ) . 20 /  2   
Sn = 27/2 . 10  
Sn = 270 / 2
Sn = 135


Ou para razão  = 0,5 e a20 = 11,5

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 11,5 ) . 20 /  2   
Sn = 13,5 . 10  
Sn = 135