Question

qual o maior numero de Balas ?

Answer 1

Consideremos que os números são: a,b,c,d,e
E a soma deles seja S

Para existirem apenas 4 resultados, dois saquinhos devem ter o mesmo número de balas

Arbitrariamente, dizemos que a contagem 29 balas é formada por todos saquinhos menos o A

b+c+d+e=29
a+b+c+d+e-a=29
S-a=29 (1)

Arbitrariamente, dizemos que a contagem 26 balas é formada por todos saquinhos menos o B

a+c+d+e=26
a+b+c+d+e-b=26
S-b=26 (2)

Arbitrariamente, dizemos que a contagem 24 balas é formada por todos saquinhos menos o C

a+b+d+e=24
S-c=24 (3)

Arbitrariamente, dizemos que a contagem 23 balas é formada por todos saquinhos menos o D

a+b+c+e=23
S-d=23 (4)

Somando (1),(2),(3) e (4)

4S-a-b-c-d=102
4S-(a+b+c+d)=102

mas a+b+c+d=S-e

4S-(S-e)=102

Mas, até agora, foi considerado que a≠b≠c≠d

Então, e é igual a um desses 4 números.

Portanto, S-e deverá ser um dos 4 valores achados para as somas

S=[102+(S-e)]/4

Como S é inteiro, (102+S-e)/4 tem que ser inteiro
(100+2+S-e)/4 é inteiro
100/4+(2+S-e)/4 é inteiro
25+(2+S-e)/4 é inteiro

para isso, 2+(S-e) deve ser divisível por 4

E então, tentamos os quatro valores das somas e substituímos em S-e para achar a resposta

23⇒2+23=25 (não é divisível por 4)
24⇒24+2=26 (não é divisível por 4)
26⇒24+2=28 (é divisível por 4)
29⇒29+2=31 (não é divisível por 4)

Portanto, S-e=26

S=[102+(S-e)]/4
S=[102+26]/4
S=128/4
S=32

Então, é possível achar o valor de cada um dos números a partir das equações (1),(2),(3) e (4):

S-a=29
32-a=29
a=3

b=6
c=8
d=9

S-e=26
32-e=26
e=6

O maior deles é 9

Resposta: d)9

PS: Eu mesmo tive que ficar meia hora tentando entender meus cálculos para ver o que eu fiz. Mas esta é uma maneira sem erros de resolver, embora com certeza haja uma muito mais simples e objetiva, que será divulgada no site oficial.