Question

qual o primeiro termo de uma p.a em que a 5 igual 17 e a 12 e igual a 52

 

Answer 1

(a) a5 = 17
a5 = a1 + (n-1)r => a5 = a1 + (5-1)r => a5 = a1 + 4r => 17 = a1 + 4r
(b) a12 = 52
a12 = a1 + (n-1)r => a12 = a1 + (12-1)r => a12 = a1 + 11r => 52 = a1 + 11r 
Resolvendo o sistema:
a1 + 4r = 17 (-1) ===>>> -a1 - 4r = -17
a1 + 11r = 52                   a1 + 11r = 52
                                            7r = 35 => r = 35/7 => r = 5, substituindo em (a) ou (b):
17 = a1 + 4.5 => a1 = 17 - 20 => a1 = -3

O primeiro termo desta PA é -3

Answer 2

Olá brother,

vamos organizar os dados desta P.A. em um sistema do 1° grau

$\begin{cases}a _{5}=17\\ a _{12}=52 \end{cases}~\to~\begin{cases}a _{1}+4r=17~(I)\\ a _{1}+11r=52~(II)\end{cases}$

Multiplicando a equação I por -1, podemos somar à equação II:

$\begin{cases}-a _{1}-4r=-17~(I)\\ ~~a _{1}+11r=52~(II) \\ ---------\end{cases}\\ ~~~~~~0+7r=35\\ ~~~~~~~~~~r=35/7\\ ~~~~~~~~~~r=5$

____________________

Se r=5, podemos substituí-la em uma das equações e descobrirmos a1, assim:

$a _{1}+4r=17\\ a _{1}+4*5=17\\ a _{1}+20=17\\ a _{1}=17-20\\ a _{1}=-3$


Concluímos então que o primeiro termo é -3.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)