Question

determine a área do triangulo de vertices
a (4,1) b(-3,1) e c (-1,-2)

Answer 1

A área de um triângulo, dados os vértices, é obtida por um determinante de ordem 3 que é dado pela sua lei de formação:

$D=\left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y_{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|~\to~D= \left|\begin{array}{ccc}4&1&1\\-3&1&1\\-1&-2&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}4&1\\-3&1\\-1&2\end{array}\right\\\\\\ D=\begin{cases}d.p.~\to~4*1*1+[1*1*(-1)]+[1*(-3)*2]\\ d.s.~\to~-[(-1)*1*1]-[(-2)*1*4]-1*(-3)*1\end{cases}\\\\\\ D=\begin{cases}d.p.~\to~4-1-6\\ d.s.~\to~1+8+3\end{cases}\\\\\\ D=(d.p.)+(d.s.)~\to~D=-3+12~\to~D=9$

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A área do triângulo é dada pela metade do módulo do determinante D:

$A _{t}=|D/2|\\ A _{t}=|9/2|\\\\ \boxed{A _{t}=4,5}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)