Question

numa p.g. de 5 termos, a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 864. qual é o terceiro termo da p.g.?

Answer 1

Olá Larissa,

espero que tenha aprendido fatoração, pq vc precisa expressar os termos desta P.G., genericamente, veja..

$a_2=a_1\cdot q\\ a_3=a_1\cdot q^2\\ a_4=a_1\cdot q^3\\ a_5=a_1\cdot q^4$

Se é uma P.G. de 5 termos aí fazemos..

$P.G.(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$

que é o mesmo que..

$P.G.=[a_1,(a_1\cdot q),(a_1\cdot q^2),(a_1\cdot q^3),(a_1\cdot q^4)]$

Se a soma dos dois primeiros é 32, e a soma dos dois últimos é 864, então..

$\begin{cases}a_1+(a_1\cdot q)=32~~(i)\\ (a_1\cdot q^3)+(a_1\cdot q^4)=864~~(ii)\end{cases}$

Pondo $a_1+q$, em evidência, podemos fazer então:

$(1+q)\cdot a_1=32~(i)~~e~~(1+q)\cdot a_1\cdot q^3=864~(ii)$

podemos dividir a segunda equação, pela primeira..

$\dfrac{(1+q)\cdot a_1\cdot q^3}{(1+q)\cdot a_1}= \dfrac{864~~(ii)}{32~~(i)}\Rightarrow q^3=27\Rightarrow q=\pm \sqrt[3]{27}\Rightarrow q=\pm3$

Vamos descobrir o primeiro, em seguida o terceiro..

$(1+q)\cdot a_1=32\\ (1+3)\cdot a_1=32\\ 4a_1=32\\ a_1=32/4\\ a_1=8$

$a_3=a_1\cdot q^2\\ a_3=8\cdot3^2\\ a_3=8\cdot9\\\\ \Large\boxed{a_3=72}}$

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tenha ótimos
estudos ^^