Question

Sendo sen a + cos a = rais de 2, e a um arco do 1º quadrante, tem-se para o valor de tg a,

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se: Pede-se o valor de tg(a), sabendo-se que "a" é um arco do 1º quadrante, tendo-se por base a seguinte expressão:

sen(a) + cos(a) = √(2) ---- vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

[sen(a)+cos(a)]² = [√(2)]² ------ desenvolvendo, ficaremos com:
sen²(a)+cos²(a) + 2sen(a).cos(a) = 2 ---- note que sen²(a)+cos²(a) = 1. Assim, fazendo essa substituição, teremos:

1 + 2sen(a).cos(a) = 2
2sen(a).cos(a) = 2-1
2sen(a).cos(a) = 1

Agora veja que 2sen(a).cos(a) = sen(2a) . Então teremos que:

sen(2a) = 1 ------ note que sendo "a" do 1º quadrante e considerando que "1" é igual a sen(90º), então teremos que:

2a = 90º
a = 90º/2
a = 45º <---- Esta é a medida do arco "a", já que "a" é do 1º quadrante.

Então, considerando que já encontramos a medida do arco "a", temos que:

tg(a) = tg(45º) = 1 <----- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.