Question

Determine a função inversa da função f(x) = (x+3)/(4x-5)

Answer 1

Para calcular a "inversa" você tem que isolar o "x".

Nessa função, temos que tomar cuidado para que o denominador não seja 0, então, x ≠ 5/4 (4x - 5 ≠ 0 ⇒ 4x ≠ 5 ⇒ x ≠ 5/4)

Troque o f(x) por y (fica mais fácil trabalhar)

y = ( x + 3)/(4x - 5)

Passe o (4x - 5) multiplicando

y×(4x - 5) = x + 3

Faça a distributiva
4xy - 5y = x + 3

Coloque todo o x 
4xy - x = 3 + 5y

Coloque o "x" em evidência
x(4y - 1) = 3 + 5y

Isole o x
x = (3 + 5y) / (4y - 1)

trque o "x" for g(x) e troque o y por x

Então, a função inversa de f é g(x) = (3 + 5x)/(4x - 1)