Question

 resolva a equaçao 2+4+8+...+ x =510

Answer 1

Temos os dados da P.G.:

$\begin{cases}a _{1}=2\\ q=(a _{2})/(a _{1})~\to~q=4/2~\to~q=2\\ a _{n}=x\\ S _{n}=510 \end{cases}$

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, vem:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n} -1) }{q-1}}\\\\\\ 510= \frac{2(2 ^{n}-1) }{2-1}\\\\ 510=2(2 ^{n}-1)\\ 510/2=2 ^{n}-1\\ 255=2 ^{n}-1\\ 255+1=2 ^{n}\\ 2 ^{n}=256\\2^{n}=2^{8}\\ \not2 ^{n}=\not2 ^{8}\\\\ n=8~termos$

Descoberto quantos termos tem a P.G., vamos inseri-lo juntamente com os demais dados, na fórmula do termo geral e achar x:

$\boxed{a _{n}=a _{1} *q ^{n-1}}\\\\ x=2*2 ^{8-1}\\ x=2*2 ^{7}\\ x=2*128\\\\ x=256\\\\ \boxed{S=\{256\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)