Question

se a soma dos n primeiros termos da PA(6,10,...)é 510, determine n. 

me ajundem .

Answer 1

Para resolver isso vamos utilizar a formula da P.A e a da soma da P.A, que é:

 an=a1+(n-1).r e

Sn=(a1+an).n/2, aplicando as formulas temos:

 

510 = (6 -an)n/2

510 = (6n-an*n) /2

1020 = 6n - an*n

1020 = n(6-an) 

1020/ (6-an) = n  <--- Equação 1

 

an = 6 +(n-1).4

an = 6 + 4n - 4

an = 4n +2 <--- Equação 2

 

Jogando o valor de an na equação 2 para a equação 1 temos:

1020/(6 -an) = n

1020 / (4n + 2 + 6) = n

1020/ (4n + 8) = n

1020 = 4n² + 8n

4n² + 8n - 1020 <--- Olha só, chegamos em uma equação do segundo grau! Que para resolver vamos usar Bhaskara !

 

Delta = b²-4 (a) (c)

Delta = 64 - 4(4)(-1020)

Delta = 16384

 

[-b +- Raiz(Delta)] /2a

 

(-8 +- 128) / 8

 

X1 = (-8 + 128) /8

X1 = 120 /8

X1 = 15

 

X2 = (-8 - 128) /8

X2 = -136/8

X2 = -17

 

Como -17 é negativo, o resultado é 15 !

 

Espero ter ajudado e que tenha aprendido, boa noite ;)