Question

um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém 20% de tubos defeituosos.
qual é a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos?
a)4,48% b)3,87% c)7,58% d)6,69% e)6,78%

Answer 1

=> Estamos perante uma situação de uma Distribuição Binomial

..pretende-se saber ""..a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos.."" ...isso implica saber a probabilidade de P(0 ≤ X ≤ 2)

ou seja:

P(0 ≤ X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

..admitindo "X" como a probabilidade de sucesso (o tubo ser defeituoso)
...a probabilidade P(0 ≤ X ≤ 2) será dada por:

P(0 ≤ X ≤ 2) = [C(10,0) . (0,20)⁰ . (0,80)¹⁰] + [C(10,1) . (0,20)¹ . (0,80)⁹] + [C(10,2) .  (0,20)² . (0,80)⁸]

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(1).(1).(0,107374)] + [(10).(0,20).(0,134218)] + [(45).(0,04).(0,167772)]

P(0 ≤ X ≤ 2) = (0,107374) + (0,268435) + (0,30199)

P(0 ≤ X ≤ 2) =  0,6778 <--- Probabilidade pedida ...ou 67,78% 


NOTA IMPORTANTE: Como já reparou "pelo menos" um dos seus gabaritos está errado!!



Espero ter ajudado