Question

Em uma festa havia disponibilidade de fichas de R$
1,00, R$ 2,00 e R$ 5,00. Uma pessoa comprou 20 fichas e
gastou R$ 40,00. Então, se a pessoa comprou pelo menos 1
ficha de cada valor, o maior número possível de fichas de
R$ 5,00 que ela poderia ter comprado foi
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 5

Em um determinado país, em dezembro de 2000 uma
pessoa precisava de 100 unidades monetárias para comprar
uma cesta básica, e essa mesma cesta básica passou a custar
300 unidades monetárias em dezembro de 2010. O
percentual mais próximo da perda de poder de compra nesse
país nesse período de dez anos é
A) 33,33% B) 200% C) 300% D) 100% E) 66,67%

Answer 1

- Questão 1:

Temos:
a = fichas de 1 real
b = fichas de 2 reais
c = fichas de 3 reais

Dados:
a + b + c = 20   (i)
a.1 + b.2 + c.5 = 40  (ii)
a, b e c são números naturais não nulos

Queremos a e b mínimos e c máximo. Fazendo (ii) - (i):
a - a + 2b - b + 5c - c = 40 - 20
b + 4c = 20
c = 20/4 - b/4
c = 5 - b/4

Para que c seja máximo, b deve assumir o menor valor que torne b/4 um número inteiro (lembrar que c é inteiro também). Logo b = 4 e c será:
c = 5 - 4/4
c = 5 - 1
c = 4

Alternativa A.


- Questão 2

Vamos supor que em 2000 a pessoa tivesse 3000 unidades monetárias para gastar. Logo, ela teria o "poder" de comprar 30 cestas de 100.
Mas em 2010, com as mesmas 3000 unidades, conseguia comprar apenas 10 cestas de 300. Seu "poder", que era 30, caiu para 10. A perda de "poder" em relação ao poder inicial foi:

(30 - 10)/30 = 20/30 = 0,666... ou 66,67%

Alternativa E.