Question

Encontre o ponto crítico da função F(x)= x^4-2x^2+3

Answer 1

$f(x)=x^4-2x^2+3$


Os pontos críticos de $f$ são os pontos onde a primeira derivada é igual a zero.

$f'(x)=(x^4-2x^2+3)'\\\\ f'(x)=4x^3-4x+0\\\\ f'(x)=4x\cdot (x^2-1)$


Para encontrar os pontos críticos:

$f'(x)=0\\\\ 4x\cdot (x^2-1)=0\\\\ 4x\cdot (x-1)\cdot (x+1)=0\\\\ \begin{array}{rcccl} 4x=0&~\text{ ou }~&x-1=0&~\text{ ou }~&x+1=0\\\\ x=0&~\text{ ou }~&x=1&~\text{ ou }~&x=-1 \end{array}$


Os pontos críticos são: $x_1=0\,,$  $x_2=1$ e $x_3=-1.$


Bons estudos! :-)