Matéria: Matemática
Autor: lili315
Perguntado 9 anos atrás

dada a p a 9 13 17 21 calcule o trigésimo sétimo termo

Respostas

respondido por: Anônimo

a1 = 9
a2 = 13

r = a2 - a1
r = 13 - 9
r = 4

a37 = ?
n = 37

an = a1 + (n - 1).r
a37 = a1 + (37 - 1).r
a37 = a1 + 36r

a37 = 9 + 36.4
a37 = 9 + 144
a37 = 153

R.: a37 = 153

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (9, 13, 17, 21,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:9

c)trigésimo sétimo termo (a₃₇): ?

d)número de termos (n): 37 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 37ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo sétimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 13 - 9 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo sétimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₇ = 9 + (37 - 1) . (4) ⇒

a₃₇ = 9 + (36) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₇ = 9 + 144 ⇒

a₃₇ = 153

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo sétimo termo da P.A.(9, 13, 17, ...) é 153.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₇ = 153 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

153 = a₁ + (37 - 1) . (4) ⇒

153 = a₁ + (36) . (4) ⇒

153 = a₁ + 144 ⇒ (Passa-se 144 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

153 - 144 = a₁ ⇒

9 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 9 (Provado que a₃₇ = 153.)

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