Question

Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta?

Answer 1

• Preço de 1 lápis: x

• Preço de 1 caneta: y

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• Se eu comprar 7 lápis e 3 canetas, vou gastar R$ 16,50:

7x + 3y = 16,50


• Se eu comprar 5 lápis e 4 canetas, vou gastar R$ 15,50:

5x + 4y  = 15,50

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• O problema consiste em resolver o sistema formado pelas duas equações:

$\left\{\!\begin{array}{lc} 7x+3y=16,50&~~~~\mathbf{(i)}\\\\ 5x+4y=15,50&~~~~\mathbf{(ii)} \end{array}\right.$


• Isolando y na equação (i), temos

$3y=16,50-7x\\\\ y=\dfrac{16,50-7x}{3}$


• Substituindo na equação (ii),

$5x+4\cdot \left(\dfrac{16,50-7x}{3}\right)=15,50\\\\\\ 5x+\dfrac{4\cdot (16,50-7x)}{3}=15,50\\\\\\ \dfrac{15x+4\cdot (16,50-7x)}{3}=15,50\\\\\\ 15x+4\cdot (16,50-7x)=3\cdot 15,50\\\\ 15x+4\cdot (16,50-7x)=46,50\\\\ 15x+66,00-28x=46,50\\\\ 15x-28x=46,50-66,00\\\\ -13x=-19,50\\\\ x=\dfrac{-19,50}{-13}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=1,50 \end{array}}$


Portanto,

$y=\dfrac{16,50-7\cdot 1,50}{3}\\\\\\ y=\dfrac{16,50-10,50}{3}\\\\\\ y=\dfrac{6,00}{3}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y=2,00 \end{array}}$

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• O preço de cada lápis é R$ 1,50;

• O preço de cada caneta é R$ 2,00.


Bons estudos! :-)