Question

porque os dias 1 de abril e 1 de julho de um mesmo ano caem sempre no mesmo dia

Answer 1

Eles coincidem como mesmo dia da semana sempre, se forem o primeiro de abril e o primeiro de julho do mesmo ano do calendário. Mas 1° de abril de um ano, e 1° de julho de outro ano nem sempre coincidem como no mesmo dia da semana. 
Portanto a afirmativa da pergunta, dizendo que as duas datas são coincidentes não é verdadeira. Comparando anos diferentes, as datas nem semprem coincidem. 

Quando são do mesmo ano, a explicação é que o intervalo entre uma data e outra é de 91 dias, o que dividido por 7 dá exatamente 13 semanas!

Answer 2

abril tem 30 dias
maio tem 31 dias
junho tem 30 dias 
julho tem 1 dia

30 + 31 + 30 + 1 = 92

1 de abril = 0*7 + 1
1 de julho = 13*7 + 1

como o resto é 1 em as duas dias 

1 de abril e 1 de julho caem no mesmo dia 

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