Question

7) Resolva as equações biquadradas:

a) x4-16x2=0
b) 11x4-7x2-4=0
c) 4x4-5x2+9=0

OBS: O "X" É UMA INCÓGNITA

Answer 1

Equação Biquadrada seria uma equação onde temos o quadrado da equação de segundo grau.

Se na equação de 2º grau temos a fórmula geral: ax² + bx + c = 0

Na biquadratica temos: ax⁴+bx²+c = 0

 

Para resolver, basta transformarmos a equação Biquadratica em uma equação de 2º grau e resolver normalmente. Ao final, ao serem encontradas as raízes, devemos achar o valor de x, já que o valor encontrado é referente ao quadrado de x.

 

Sacou? Não? Entao "vãmo" desenha e ver se fica mais fácil HAHAHA

 

a) x⁴-16x²=0

 

- Para transformar numa equação de 2º grau, vamos 

1º: chamar “x” de... “w”. Portanto: x = w                

2º: x⁴ = (x²)² = x².x² (lembra: bases iguais somam – s os expoentes)

 

Nossa equação fica:   (x²)² -16x²=0

 

- Chamemos “x²” de uma outra incognita, tipo....“w” : Portanto: x² = w

 Nossa expressão fica: w² – 16w = 0

 

- Colocando w em evidencia:   w(w-16)=0

Portanto: W=0    ou    w-16 = 0 ⇒ w=16

 

- Como w = x²:

I.                  x² = 0 ⇒ x = 0

II.               x²=16 ⇒ x = √16 ⇒ x = ±4

S = {-4,0,+4}

 

 

b)       11x⁴-7x²-4=0

11(x²)² -7x² - 4 =0

11w² – 7w – 4 = 0

∆= (-7)2 -4.11.(-4) = 49 +176 = 225

W = [-(-7) ±√225] / 2 . 11

W = 7±25 / 22

W₁ = 7 + 25/22 = 32/22 = 16/11

W₂ = 7 – 25 / 22 = -18/22 (não existe raiz negativa nos números reais. Esse valor não é valido)

 

Portanto:

w = x² = 16/11 ⇒ x = √(16/11) ⇒ x = 4/√11 ⇒ x = ±4√11/11

S = {-4√11/11 , +4√11/11}

c) 4x⁴-5x²+9=0

4(x²)² -5x² -9 =0

4w² – 5w – 9 = 0

∆= (-5)2 -4.4.(-9) = 25 + 144 = 169

W = [-(-5) ±√169] / 2 . 4

W = 5 ± 13 / 8

W₁ = 5 + 13/8 = 18/8 = 9/4

W₂ = 5 – 13 /8 = -8/8 = -1(não existe raiz negativa nos números reais. Esse valor não é valido.)

 

Portanto: W₁ = x² = 9/4 ⇒ x =√(9/4) ⇒ x = √9/√4 ⇒ x = ±3/2

S = {+3/2, -3/2}