Question

Sabendo que x-2 , x+2, e 3x-2 são termos consecutivos de uma P.G, calcular o valor do quarti termo.

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar o "x" e posteriormente a razão da p.g., fazendo a seguinte relação:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}\\\\ \frac{(x+2)}{(x-2)} = \frac{(3x-2)}{(x+2)}\\\\ (x+2)^2 = (3x-2)(x-2)\\\\ x^2+4x+4 = 3x^2-8x+4\\\\ 2x^2-12x = 0\\\\ 2x(x-6) = 0\\\\ \boxed{x=0}\\\\ x-6=0\\\\ \boxed{x=6}$

Substituindo:

$a_1 = x-2 = 6-2 = 4\\\\ a_2 = x+2 = 6+2 = 8\\\\ a_3 = 3x-2 = 18-2 = 16\\\\\\ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{4} =2$

Agora, basta jogar na fórmula:

$a_n = a_1*q^n^-^1\\\\ a_4 = 4*2^3\\\\ a_4 = 2^2*2^3\\\\ a_4 = 2^5\\\\ \boxed{a_4 = 32}$