Question

Como resolve isso: f(x)= x+3/x+2 ?

Answer 1

Essa questão requer um pouco de conhecimento de limites.
Essa função é uma função racional, por isso teremos assíntotas verticais ou/e assíntotas horizontais.

Vamos descobrir primeiro a assíntota vertical (AV):
Nas assíntotas verticais temos que zerar o denominador. Para fazermos isso, passa igual x + 2 = 0, e encontrará x = - 2.
Agora sim vamos calcular a AV:

$\lim_{x \to \ -2+} \frac{x+3}{x+2} = \frac{-2 + 3}{-2+2}= \frac{1}{0+} = + \infty$

$\lim_{x \to \ -2^-} \frac{x+3}{x+2} = \frac{-2 + 3}{-2+2}= \frac{1}{0-} = - \infty$

Agora vamos calcular a assíntota horizontal (AH):
Simplificando, vamos pegar a função e dividir o numerador e o denominador pelo x de maior grau.


$\lim_{x \to +\infty} \frac{x+3}{x+2} = \frac{x}{x} + \frac{3}{x} / \frac{x}{x} + \frac{2}{x} = 1 + \frac{3}{x} / 1 + \frac{2}{x} = \frac{1 + 0}{1 + 0} = 1$
 
$\lim_{x \to +\infty} \frac{-x+3}{-x+2} = \frac{-x}{x} + \frac{3}{x} / \frac{-x}{x} + \frac{2}{x} = -1 + \frac{3}{x} / -1 + \frac{2}{x} = \frac{-1 + 0}{-1 + 0} = 1$

OBS: Quando dividimos, por exemplo, 2 por x o resultado é zero. Pois, a no gráfico o x vai sempre tender para o valor 0.

Depois só montar o gráfico! Se colocar essa função na página do Google você verá como ela irá ficar.

Pode parecer confuso, mas é bem simples. No YouTube tem bastante aula sobre isso. :D