Question

quantos lados tem um polígono convexo que possui 170 diagonais? qual é o nome dele?

Answer 1

d = 170
(n - 3).n      170
----------- = -------
    2               1
n² - 3n = 340
n² - 3n - 340 = 0
a = 1          b = - 3      c = - 340
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.(-340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369
       - b (+ ou -) √Δ
n = ----------------------
                 2.a
       -(-3) (+ ou -) √1369
n = ----------------------------
                  2.1
        3 (+ ou -) 37
n = -------------------
               2

n' = 3 + 37/2                  n" = 3 - 37/2
n' = 40/2                        n" = - 34/2
n' = 20                           n" = - 17  Falso

Resposta: O polígono tem 20 lados e é o Icoságono

Answer 2

O polígono possui 20 lados e o seu nome é icoságono.

Vamos supor que o número de lados de um determinado polígono é igual a n, sendo n maior ou igual a 3.

O número de diagonais desse polígono é definido pela fórmula:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

De acordo com o enunciado, um determinado polígono convexo possui 170 diagonais.

Substituindo esse valor na fórmula dada acima, obtemos:

170 = n(n - 3)/2

170.2 = n² - 3n

n² - 3n - 340 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-340)

Δ = 9 + 1360

Δ = 1369

$n=\frac{3+-\sqrt{1369}}{2}$

$n=\frac{3+-37}{2}$

$n'=\frac{3+37}{2}=20$

$n''=\frac{3-37}{2}=-17$.

Como não existe lado negativo, então podemos concluir que n = 20.

Portanto, o polígono convexo possui 20 lados e o seu nome é icoságono.

Exercício sobre polígono: https://brainly.com.br/tarefa/5078850