Question

Um condomínio fechado é composto por 7 sobrados enfileirados. De quantos modos é possível pintar cada um deles de uma única cor, utilizando 4 cores diferentes e de modo que dois consecutivos não tenham a mesma cor?

Answer 1

Imagine que as cores disponíveis sejam vermelho, azul, amarelo e verde

Existem 4 possibilidades de cores pro primeiro sobrado, e digamos que tenha saído azul

Pro segundo sobrado, existirão 3 possibilidades, pois o azul não entra. Digamos que tenha saído verde

Pro terceiro, existirão 3 possibilidades, pois o verde não entra mas o azul sim. E assim por diante

Pro quarto, existem 3 possibilidades
Pro quinto, existem 3 possibilidades
Pro sexto, existem 3 possibilidades
Pro sétimo, existem 3 possibilidades

Pelo princípio multiplicativo:

$x=4*3*3*3*3*3*3\\x=2.916$

2.916 possibilidades