Question

limite sen3x/2x quando x tende a 0

Answer 1

Resolvendo pelo limite trigonométrico fundamental:

$\lim_{x \to 0} \frac{sen (3x)}{2x} \\ \\ \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{sen(3x)}{x} * \frac{3}{3} \\ \\ \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} 3\frac{sen(3x)}{3x} \\ \\ \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{sen(3x)}{3x} \ \ \ sabendo-se \ que \ \ \ \boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{sen(x)}{x}=1 } \\ \\ \frac{3}{2}.1 \\ \\ \boxed{ \frac{3}{2}}$

Resolvendo por LHôpital ( é claro que sabemos que é uma indeterminação do tipo 0/0)

$\lim_{x \to 0} \frac{sen(3x)}{2x} \ \ \ Basta \ derivar \ ambos \ denomin\ e \ numera \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{3cos(3x)}{2} \ \ \ Substituindo \ x=0 \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{3cos(3.0)}{2} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{3.1}{2} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{3}{2}$

Obs.: Lembrando que nem sempre LHopital será a melhor opção, por isso a importância de quebrar a cabeça com limites trigonométricos. 

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