Question

Num trecho de estrada retilíneo e horizontal, um carro mantém velocidade constante de 72 km/h, embora a placa de sinalização indique a velocidade máxima de 60km/h . Devido a infração de trânsito , no instante em que o carro passa diante de um posto policial, um guarda rodoviário, que estava parado, parte com uma moto mantendo aceleração constante de 2,5 m/s ao quadrado. Nessa perseguição quantos segundos serão necessários para que a moto alcance o carro ?

Answer 1

A velocidade do veículo, em m/s, é:
$v_v = 72 \cdot \frac{1}{3,6} = 20 \, m/s$

Vamos considerar como instante t=0s o momento em que o policial parte em perseguição ao veículo. Sendo assim, as equações das posições de cada um dos móveis são as seguintes:
$S_v = 20t \\ S_p = \frac{2,5 \cdot t^2}{2}$

Assim, a moto alcançará a posição do veículo quando suas posições forem iguais. Logo:
$S_v = S_p \Rightarrow 20t = 1,25 \cdot t^2$

Uma das soluções é t=0s. A outra é:
$20 = 1,25 \cdot t \Rightarrow t = 16s$

Resposta: 16 segundos.

Answer 2

•Vamos achar a equação da posição do carro.

72÷3,6 = 20 m/s

Sc = So + Vot

Sc = 20t

•Vamos achar a equação da posição do motoqueiro que está em mruv.

Sm = So + Vot + at²/2

Sm= 0 + 0 + 2,5t²/2

Sm = 2,5t²/2

• No encontro temos:

Sc = Sim

20t = 2,5t²/2

2*20t = 2,5t²

40t = 2,5t²

divide por t

40t/t = 2,5t²/t

2,5t = 40

t = 40/2,5

t = 16 segundos para alcançar.