Question

A temperatura $t$ de uma estufa (em graus Celsius) é determinada, em função da hora $h$ do dia, pela expressão t ⇒ -h² + 22h - 85 Responda:

(A) Em quais horários a temperatura é 0°C?
(B) Em que período do dia a temperatura é positiva? E negativa?
(C) Em que horário a temperatura é máxima? Qual é a temperatura máxima?

Me ajudem!!!

Answer 1

Fernando,
Vamos passo a passo

A função representativa é quadrática com a = - 1 < 0
Quer disser
    - concavidade para abaixo
    - tem um máximo

A)
   Os momentos de temperatura 0°C acontecerão em f(t) = 0
   Quer disser, esses momentos são as raízes da equação originada a
   partir da função
                               - h² + 22h - 85 = 0
   Fatorando
                               - (h - 5)(h - 17) = 0
  Cada fator deve ser nulo
                                  h - 5 = 0
                                                         h1 = 5
                                 h - 17 = 5
                                                         h2 = 17
             0°C AS 05h00 E 17h00
B)
         Um esboço vai ajudar no estudo de sinais
 
                                       Pmax    (vértice da parábola)
                                          +            
                        -----|---------------------|--------
                        -    5                       17   -
                                                                       
                                               TEMPERATURA
                                       POSITIVA
                                                   ENTRE 05h00 E 17h00
                                       NEGATIVA
                                                   ANTES DA 05h00
                                                   DEPOIS DAS 17h00
C)
        A temperatura máxima é dado pela ordenada do vértice e o horário
        pela abscissa 
                                  tV = - Δ/4a
                                                      Δ = b² - 4.a.c
                                                         =  (22)² - 4(- 1)(85)
                                                         = 484 - 340
                                                         = 144
                                 tV = - 144/(-1)(4)
                                                                  tV = 36
                                 hV = - b/2a
                                      = - 22/2(-1)
                                                                  hV = 11

              TEMPERATURA MÁXIMA 36° ÀS 11h00