Question

Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1° termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a :

Answer 1

Encontrar o valor do termo a20 (a PA possui 20 termos)

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
an = ( Sn . 2 / n ) - a1
an = ( 480 . 2 / 20 ) - 5
an = ( 960 / 20 ) - 5
an = 48 - 5
an = 43

===
Encontrar a razão da PA

an = a1 + ( n -1) . r
43 = 5 + ( 20 -1) . r
43 = 5 + 19 r
43 - 5 = 19 r
38 = 19 r
r = 38/19
r = 2

===
Encontrar o valor do termo a10 (Décimo termo)

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a10 =  5 + ( 10 -1 ) . 2
a10 =  5 + 9 . 2
a10 =  5 + 18
a10 =  23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Goodomes}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!