Question

A velocidade de uma partícula que se move ao longo do eixo x varia com o tempo segundo a expressão v(t) = (80 – 4t2) m/s, onde t é d
ado em segundos.

a) ache a aceleração média no intervalo de t = 0 a t = 3,0 s;

b) determine a aceleração em t = 3,0 s.

Answer 1

Olá.

A aceleração média é a taxa de variação de velocidade sobre o tempo.

Em t = 0: $v(0)=80-4\cdot0^2 = 80 \ m/s$

Em t = 3 s: $v(3)=80-4\cdot3^2=80-36 = 44 \ m/s$

Então;

$a_m=\dfrac{\Delta V}{\Delta t}\\ \\ \\ a_m = \dfrac{44-80}{3-0}\\ \\ \\ a_m = \dfrac{-36}{3}\\ \\ \\ \boxed{a_m = -12 \ m/s^2}$

b) Derivamos a função da velocidade e teremos a da aceleração:

$v(t)=80-4t^2\\ \\ v'(t)=a(t)=-8t\\ \\ \\ a(3) = -8\cdot3\\ \\ \boxed{a(3)=-24 \ m/s^2}$