Question

com base na figura, a distancia em quilômetros que o avião voou partindo de A ate chegar a B é:

Answer 1

Vamos lá colega, vamos pensar juntos.

Δ retângulo ABC. Temos aí várias pequenas conclusões que podemos tirar.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um Δ é 180º.
Se temos , no ponto C, um ângulo externo de 120º é porque na parte interna do Δ, temos um ângulo de 60º.
Então, o outro ângulo agudo  interno do Δ ABC retângulo terá obrigatoriamente 30º, pois, já sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer Δ, é 180º .
Outras coisas, que devemos saber é que:

sen x = lado oposto ao ângulo x
            ____________________
                    hipotenusa

cos x = lado adjacente ao ângulo x
            ______________________
                    hipotenusa

tg x = sen x
          ____
          cos x

Então, da figura tiramos:

tg 30º = x
           ___⇒
             60

x = √3      x
      __ =  __⇒
       3      60

3.x = 60.√3⇒

x = 20.√3 km ( Medida que corresponde a distância de A até C).

Pensando no ângulo interno do Δ, no ponto C, tiramos:

sen 60º = 60
               ___⇒
                 y

√3
__.y = 60⇒
2

120 = y.√3⇒

y = 120     √3
      ___. ____⇒
       √3      √3

y = 120.√3
      _____⇒
          3

y = 40.√3 km ( Que corresponde ao trecho CB).

Portanto, respondendo à questão do problema, temos:
Trecho AC = 20.√3 
Trecho CB = 40.√3
                     _____
TOTAL         60.√3 km

Portanto, a alternativa C é a correta.

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.