Question

Para quais valores de x existe:

a) log com base 3 (2x-8)
b) log com base x-3 5
c) log com base x-2 (x²+9x-10)

Answer 1

Condições de existência do logaritmo:


logₐ b = x ∀ a, b reais, a > 0 e a ≠ 1 e b > 0


a) log₃ (2.x - 8)
2.x - 8 > 0 => 2.x > 8 => x > 4


b) logₓ₋₃ 5
x - 3 > 0 => x > 3
x - 3 ≠ 1 => x ≠ 4


c) logₓ₋₂ x² + 9x - 10
x - 2 > 0 => x > 2
x - 2 ≠ 1 => x ≠ 3
x² + 9x - 10 > 0
Δ = 9² - 4.1.(-10) = 81 + 40 = 121
x' = (-9 + √121) / 2 = (-9 + 11) / 2 = 2 / 2 = 1
x'' = (-9 - 11) / 2 = -20 / 2 = -10
Como a é positivo então temos a concavidade da parábola para cima.
Logo, -10 < x < 1