Question

Calcule o perimetro do triângulo ABC, cujos vértices são os pontos A(-3,-1), (3,7) e C(4,-1).

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o perímetro do triângulo ABC, cujos vértices são os pontos:
A(-3; -1)
B(3; 7)
C(4; -1)

Veja, Fernandes, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Medida do lado AB, com A(-3; -1) e B(3; 7). Calculando a distância (dab) entre esses dois pontos teremos:

(dab)² = (3-(-3))² + (7-(-1))²
(dab)² = (3+3)² + (7+1)³
(dab)² = (6)² + (8)²
(dab)² = 36 + 64
(dab)² = 100
dab = +-√(100) ----- veja que √(100) = 10. Assim:
dab = +- 10 ---- como a distância não é negativa, então tomaremos apenas a medida positiva e igual a:

dab = 10 u.m. ----- (observação: u.m. = unidades de medida).

ii) Medida do lado AC, com A(-3; -1) e C(4; -1). Assim:

(dac)² = (4-(-3))² + (-1-(-1))²
(dac)² = (4+3)² + (-1+1)²
(dac)² = (7)² + (0)²
(dac)² = 49 + 0
(dac)² = 49
dac = +-√(49) ---- como √(49) = 7, teremos:
dac = +-7 ---- tomando-se apenas a medida positiva, teremos;
dac = 7 u.m.

iii) Medida do lado BC, com B(3; 7) e C(4; -1). Assim:

(dbc)² = (4-3)² + (-1-7)²
(dbc)² = (1)² + (-8)²
(dbc)² = 1 + 64
(dbc)² = 65
dbc = +-√(65) ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos;
dbc = √(65) u.m. ----- (note que isto dá mais ou menos: 8,06 u.m.)

iv) Assim, o perímetro (P) será (note que o perímetro é a soma dos três lados):

P = 10 + 7 + 8,06
P = 25,06 u.m. <--- Este será o perímetro do triângulo da sua questão, se considerarmos que √(65) seja igual a aproximadamente "8,06 u.m." .

Se não for considerado, então o perímetro será este:

P = 10+7 + √(65)
P = 17 + √(65) ---- ou:
P = [17 + √(65)] u.m. <--- A resposta também poderia ser dada desta forma, se a questão não admitir "8,06" como a raiz aproximada de "65".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.