Question

1.Se p(x) = 2x3 –kx2 + 3x ‒2k , para que valores de K temos p(2) = 4 ?

2.Sabendo que 2 é raiz de P(x) = x2 –mx + 6 , calcule o valor de m

3. Determine o valor de K no polinômio.
a) p(x- 3x – 4 ) = x3 + 7x2 –kx + 3, sabendo que x = ‒1 é raiz

b) p(x) = 4x4 ‒8x3 ‒ (K + 5 ) x2 + ( 3x – 2) x + 5 ‒ K, sendo x = 2 é raiz

Answer 1

1.Se p(x) = 2x3 –kx2 + 3x ‒2k , para que valores de K temos p(2) = 4 ?

p = polinomio
x = é a variável ( desconhecido) NÃO sabemos
p(x) = 2x³ - kx² + 3x - 2k

observe
p(2) =    ( esse 2 está no LUGAR do (x)) QUER dizer QUE (X = 2) 
             E ( p(2) = 4  ( o polinomio VALE 4)




RESOLVENDO

p(x) = 2x3 - kx² + 3x  - 2k  
p(2) então x = 2  ( SUBSTITUIR os (xis))
p(2) = 4  ( 4 é a IGUALDADE do polinomio)

assim

p(x) = 2x³  - kx² + 3x - 2k
   4  =      2(2)³   - k(2) ² + 3(2) - 2k
    4 = 2(2x2x2) - k(2x2) +6 -     2k  
    4 =        2(8)  -k(4)     + 6  - 2k
    4 =        16   - 4k        + 6  - 2k    junta termos iguais
 
    4 = 16 + 6 - 4k - 2k
    4 = 22 - 6k   ( isolar o k)
4 - 22 = - 6k
- 18 = -6k

- 6k = - 18
k = - 18/-6
k = + 18/6
k = 3
 
resposta ( k = 3)





2.Sabendo que 2 é raiz de P(x) = x2 –mx + 6 , calcule o valor de m
idem ACIMA

raiz = é o VALOR de (x))
x = 2 ( SUBSTITUIR o (x))
 
p(x) = x² - mx + 6
p(2) = (2)² - m(2) + 6
p(2) = (2x2) - 2m + 6
p(2) = 4 - 2m + 6
p(2) = - 2m + 6 + 4
p(2) = - 2m + 10    ( igualar a ZERO)
- 2m + 10  = 0  ( islor o (m))
- 2m = - 10
m = -10/-2
m = + 10/2
m = 5
RESPOSTA (m = 5)


3. Determine o valor de K no polinômio.
a) p(x- 3x – 4 ) = x3 + 7x2 –kx + 3, sabendo que x = ‒1 é raiz

RAIZ = x e ( x = - 1) 
p(x - 3x - 4) = x³ + 7x² - kx + 3???????????

p(x) = x³ + 7x² - kx + 3      ( x = - 1) SUBSITUIR o (xis)
p(-1) =        (-1)³ +      7(-1)² -k(-1) + 3
p(-1) = - (1x1x1) + 7(+1x1) + 1k    + 3
p(-1) =  - 1          +  7(1)       + 1K + 3
P(-1) =  - 1          + 7             + 1K + 3   JUNTA  TERMOS IGUAIS
p(-1) = - 1 + 7 + 3 + 1k
p(-1) = - 1 + 10 + 1k
 p(-1) = + 9 + 1k    ( igualar a zero)
 9 + 1k = 0    ( isolar o k)
 1k = - 9
k = -1/1
k = - 9

resposta  ( k = - 9)


  
b) p(x) = 4x4 ‒8x3 ‒ (K + 5 ) x2 + ( 3x – 2) x + 5 ‒ K, sendo x = 2 é raiz

p(x) = 4x⁴ - 8x³ - (k+5)x² + (3x - 2)x + 5 - k        
x = 2( SUBSTITUIR o (x))

 p(x) =             4x⁴ -        8x³  -      (k+5)x² + (3x - 2)x     + 5 - k        
 p(2) =          4(2)⁴ -       8(2)³ - (k + 5)(2)² + [3(2) -2))]2  + 5 - k
p(2) = 4(2x2x2x2) - 8(2x2x2) - (k + 5)2x2 + [6- 2]2         + 5 - k
p(2) =          4(16)  -       8(8)   -(k + 5)4     + [4]2              + 5 - k
p(2) =             64   -         64    -(4k +20)     +  8                + 5  - k
p(2)                           0            - (4k + 20)           + 13 - k
 
 
 p(2) = - (4k + 20) + 13 - k   atenção no SINAL 
  p(2) = - 4k - 20 + 13 - k  junta termos iguais
p(2) = - 4k - k - 10 + 13 
p(2) = - 5k + 3   ( igualar a ZERO)
- 5k + 3 = 0
- 5k = - 3
k = -3/-5
k = + 3/5

resposta ( k = 3/5)