Question

POR FAVOR ME AJUDEEE !!
O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm² . Para encontrar as dimensões (medidas) desse retângulo, você vai ter que resolver uma equação do 2º grau.

Answer 1

Sendo x e y os lados do retângulo e o perímetro é 20, então temos:
A equação do perímetro: 2x + 2y = 20 simplificando x + y = 10
E a equação da área: x·y =21
Assim temos o sistema:
$\left \{ {{x+y=10} \atop {x.y=21}} \right.$
Isolando x, temos:
$x= \frac{21}{y}$
Substituindo na primeira equação:
$\frac{21}{y}+y=10$
E depois do m.m.c temos a seguinte equação do 2° grau:
$y^{2}-10y+21=0$
Podemos resolver aplicando a fórmula de Báscara ou pelo método algébrico.
Usando o método algébrico:
$y^{2} -10y=-21$
Agora vamos transformar o primeiro lado num trinômio quadrado perfeito.
Basta dividir o termo 10 por 2 e o resultado 5 elevar ao quadrado que é 25 em seguida acrescentar 25 aos dois lado o resultado, depois é só fatorar, veja:
$y^{2} -10y + 25 = -21+25$
$(y-5)^{2}=4$
$y-5= \sqrt{4}$
Como uma raiz quadrada admite um valor positivo e outro negativo, temos que a raiz é 2 positivo e 2 negativo. Assim:
y - 5 = 2
y = 7
ou
y - 5 = -2
y = 3
Conclusão as dimensões podem ser comprimento 7 a largura é 3. E se o comprimento for 3 a largura 7.
Como y é 7 então x é 3, pois a área é 21.