Question

Se z é um número complexo tal que z . z(barra) = 25, então o módulo de z é:
ALTERNATIVAS
Raiz (5).
5.
5 . Raiz (5).
25.
50.

Answer 1

z é um número complexo da forma $a+bi$.
z(barra) é o conjugado de z e, portanto, da forma $a-bi$.

O produto de z com z(barra) resulta em:

$(a+bi).(a-bi)= a^{2} + b^{2}$
E do enunciado sabemos que $a^{2}+ b^{2}=25$.

O módulo de um número complexo $z=a+bi$ é $|z|= \sqrt{ a^{2} + b^{2} }$.

Mas já sabemos que $a^{2}+ b^{2}=25$.
Então:
$|z| = \sqrt{25} \\ |z| = 5$

Letra b.