Qual o prazo para que uma aplicação de R$ 26.250,00 pode gerar um montante de R$ 44.089,00, considerando-se uma taxa de 30% ao ano?
Respostas
Olá,
Vamos lá,
Dados:
c=capital= 26250,00
i=taxa= 30%a.a.= 30/100= 0,3
n ou t = tempo= ?
m=montante= 44089,00
j = juros = m - c = 44089 - 26250 = 17.839,00
Regime Simples
j = cit
17839 = 26250* 0,3* t
17839 = 7875 t
t = 17839/7875
t = 2,265 anos
Regime Composto
n
= log (m/c ) / log ( 1 +i)
n = log (44089/26250 ) / log ( 1 +0,3)
n = log ( 1,67958 )/ log (1,3)
n = 0,2252/ 0,113943
n = 2 anos aproximadamente
Resposta:
O Prazo será de 23 meses e 22 dias (valor aproximado)
Explicação passo-a-passo:
.
=> Temos a fórmula:
M = C(1 + i)^n
Onde
M = Montante da aplicação, neste caso M = 44089
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = 26250
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso ANUAL 30% ...ou 0,3 (de 30/100)
n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar
Resolvendo:
M = C(1 + i)^n
44089 = 26250(1 + 0,3)^n
44089 = 26250(1,3)^n
44089/26250 = (1,3)^n
1,679581 = 1,3^n
...recorrendo ás propriedades dos logaritmos temos:
Log 1,679581 = n . Log 1,3
0,518544 = n . 0,262364
0,518544/0,262364 = n
1,976429 = n <---Prazo em anos
como "n" está expresso em anos (período da taxa) vamos ver o prazo correto:
1,976429 . 12 = 23,71715 meses retirando os 23 meses
0,71715 . 30 = 21,51442 dias
O Prazo será de 23 meses e 22 dias (valor aproximado)
Espero ter ajudado