Question

Duas ripas de madeira , uma com 120 centímetros de comprimento e outra com 180 , devem ser cortadas em pedaços iguais para montar uma pequena estante , Sabendo que os pedaços devem ser do maior tamanho possível,qual é o comprimento de cada pedaço

Answer 1

Os pedaços devem ser iguais e ter o maior tamanho possível, logo devemos calcular o maior divisor comum entre 120 e 180.

$120=12.10=3.4.10=3.2.2.10=3.2^{2}.2.5=2^{3}.3.5$

$180=18.10=2.9.10=2.9.2.5=2^{2}.3.3.5=2^{2}.3^{2}.5$

O m.d.c é o produto entre fatores comuns, elevados aos menores expoentes.

Fatores comuns: 2, 3 e 5

Entre 2² e 2³, o menor expoente é o 2
Entre 3 e 3², o menor expoente é o 1
Entre 5 e 5, o expoente é igual a 1

$m.d.c~(120,180)=2^{2}.3^{1}.5^{1}\\m.d.c~(120,180)=4.15\\m.d.c~(120,180)=60$

Cada pedaço terá um comprimento de 60 centímetros

Answer 2

Resposta:

o maior tamanho possível para cada pedaço é de 60 cm

Explicação passo-a-passo:

.

=> Estamos perante um exercício de MDC

Decompondo 120 e 180 em fatores primos

120  180 | 2 ← fator comum

60   90 | 2 ← fator comum

30   45 | 2

 15   45 | 3 ← fator comum

  5    15 | 3

  5     5 | 5 ← fator comum

   1      1 | 1

MDC = 2 . 2 . 3 . 5 = 60

..Logo o maior tamanho possível para cada pedaço é de 60 cm

Espero ter ajudado