Question

Não estou conseguindo resolver esse sistema linear.Segundo a professora os resultados são exatos,porem,os meus sempre dão decimais.Se possível faça por isolamento e deixe os cálculos.
1x – 2y + 2z = 4
2x + 1y + 1z = –1
–3x – 14y + 19z = 63

Answer 1

Boa tarde Carla!

Solução!

$\begin{cases} ~~~~x-2y+2z=4~~I\\ ~~2x+y+z=-1~~II\\ -3x-14y+19z=63~~III \end{cases}$

Vamos isolar a equação II e substituir na equação I e III

$II~~y=-1-2x-z$

$\begin{cases} x-2(-1-2x-z)+2z=4\\ -3x-14(-1-2x-z)+19z=63 \end{cases}\\\\\\ Fazendo~~a distributiva!\\\\\\\ \begin{cases} x+(2+4x+2z)+2z=4\\ -3x+(14+28x+14)+19z=63 \end{cases}$

Juntando os termos semelhantes vamos encontrar um sistema linear com duas variáveis.

$\begin{cases} x+4x+2z+2z=4-2\\ -3x+28x+14z+19z=63-14 \end{cases}\\\\\\ \begin{cases} 5x+4z=2\\ 25x+33z=49\end{cases}$

Podemos resolver o sistema por adição ou substituição!

$\begin{cases} 5x+4z=2\\ 25x+33z=49 \end{cases}\\\\\\\\\\ \begin{cases} 5x+4z=2.(-5)\\ 25x+33z=49.(1) \end{cases}\\\\\\\ \begin{cases} -25x-20z=-10\\ 25x+33z=49 \end{cases}\\\\\\\ -20z+33z=-10+49\\\\\ 13z=39\\\\\ z= \dfrac{39}{13}\\\\\\ \boxed{z=3}$

$5x+4(3)=2\\\\\ 5x+12=3\\\\\ 5x=2-12\\\\\ 5x=-10\\\\\ x= \dfrac{-10}{5} \\\\\ \boxed{x=-2}$

Conhecendo os valores de x e z,vamos substituir na equação II para acharmos o valor de y.

$x=-2~~~~z=3\\\\\ II~~y=-1-2x-z\\\\\\ y=-1-2(-2)-3\\\\\\ y=-1+4-3\\\\\ y=-4+4\\\\\ \boxed{y=0}$

$\boxed{Resposta: x=-2~~~~~~y=0~~~~~z=3}$

Boa tarde!

Bons estudos!