Question

As coordenadas do vértice da função f (x) = 2x2 + bx + c São (3,1) . Determine a , b e c.

Answer 1

Função: $2x^2 + bx + c$

Uma função do segundo grau é escrita da seguinte forma:
$ax^2 + bx+c= 0$

Onde:
$a \neq 0$

Pelo enunciado, já temos o valor de a, que corresponde a:
$\boxed{a= 2}$

Como possuímos as coordenadas do vértice da parábola, podemos aplicar as equações referentes a essa situação para encontrar b e c.

Primeiro encontrando o valor de b utilizando as equação do Xv:
$Xv= -\frac{b}{2a} \\ \\ 3= - \frac{b}{2 \cdot 2} \\ \\ 3= - \frac{b}{4} \\ \\ -b= 3 \cdot 4 \\ \\ -b= 12 ~~~~~ \cdot (-1) \\ \\ \boxed{b= -12}$

Agora, encontrando o valor de c utilizando a equação do Yv:
$Yv= - \frac{\Delta}{4a} \\ \\ Yv= - \frac{b^2-4ac}{4a} \\ \\ 1= - \frac{(-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot c}{4 \cdot 2} \\ \\ 1= - \frac{144 - 8 \cdot c}{8} \\ \\ -(144-8c)= 8 \\ \\ -144+8c= 8 \\ \\ 8c= 8+144 \\ \\ 8c= 152 \\ \\ c= \frac{152}{8} \\ \\ \boxed{c= 19}$

Portanto, teremos:
$\boxed{\boxed{a= 2 ~~~~~~~ b= -12 ~~~~~~~ c= 19}}$