Question

um observador de 1,8m de altura ,localizado a 10m de um predio ,olha o topo desse predio sob um angulo de 42graus em relacao a horizontal.Determine a altura desse predio .para isso utilize sen42graus=0,67

Answer 1

altura do prédio = x + 1,8 
tg(42) = x/10 

sen²(42) + cos²(42) = 1 
0,67² + cos²(42) = 1 
cos²(42) = 1 - 0,4489 = 0,5511 
cos(42) = 0,74 

tg(42) = 0,67/0,74 = 0,9 

tg(42) = x/10 
x = 10*tg(42) = 10*0.9 = 9 m 

altura = x + 1,80 = 10,80

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Tg 42° = CO/CA

0,9 = CO / 10

CO = 9 metros.

Altura do Prédio = CO + altura do Observador

AP = 9 + 1,8 = 10,8 metros.

Answer 2

A altura do prédio, localizado a 10m de um observador com 1,80m de altura, que forma um ângulo de 42º é 10,8m.

Aplicação da trigonometria no triângulo retângulo

A trigonometria no triângulo retângulo corresponde ao estudo das relações entre os lados e os ângulos do triângulo retângulo. O triângulo retângulo é um polígono formado por um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (menores que 90°). As relações trigonometricas no triângulo retângulo referem-se, por exemplo ao seno, cosseno, tangente.

No problema proposto, o observador e o prédio formam um triângulo retângulo, cuja base é igual a 10m e o ângulo entre a base e a hipotenusa é de 42º.

Como a relação trigonometrica que possui o cateto adjacente (10m) e o cateto oposto (altura do prédio) é da tangente:

$Tg=\frac{CO}{CA}$

Precisamos encontrar o valor da tangente, assim usando a relação fundamental da trigonometria:

$sen(x)^{2} +cos(x)^{2}=1\\sen(42)^{2} + cos(42)^{2} = 1 \\0,67^{2} + cos(42)^{2} = 1 \\cos(42)^{2} = 1 - 0,4489 = 0,5511 \\cos(42) = 0,74$

E usando a relação da tangente:

$tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}$

Assim:

$tg(42) = \frac{0,67}{0,74} = 0,9$

Aplicando agora, esses dados na fórmula:

$Tg=\frac{CO}{CA}$

Temos que:

$tg(42) = x/10\\ x = 10*tg(42) = \\x=10*0.9 = \\x=9$

Então, 9 m é a medida do prédio da cabeça do observador até o topo do prédio, por isso devemos somar a altura do observador, logo:

$9 + 1,80 = 10,80m$

Assim, a altura do prédio é igual a 10,80m.

Veja essa e outras questões sobre aplicações de trigonometria no triângulo retângulo em:

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