Question

O Valor de (i246+i121/i34) elevado ao quadrado é??

Answer 1

$\boxed{( \frac{i ^{246}+i ^{121} }{i ^{34} }) ^{2} }\\\\\\ \boxed{( \frac{i ^{246}+i ^{121} }{i ^{34} })( \frac{i ^{246}+i^{121} }{i ^{34} })=( \frac{i ^{246+246}+i ^{246+121} +i ^{246+121}+i ^{121+121} }{i ^{34+34} }) }\\\\\\ \boxed{ \frac{i ^{492}+i ^{367}+i ^{367}+i ^{242} }{i ^{68} } }$

Dadas as potências de i,

$\begin{cases}i ^{0}=1\\ i ^{1}=i\\ i ^{2}=-1\\ i ^{3}=i ^{2}*i=(-1)*i=-i\\ i ^{4}=i ^{2}*i ^{2}=(-1)*(-1)=1 \end{cases}$

vamos dividir os expoentes da expressão acima, por 4:

  492|__4__      367|__4__       242|__4__    68|__4___           
 -4    123         -36   91           -24       60    -4  12    
 0 9                     7                0 2               28  
   -8                    -4                                  -28
    12                   3                                    0
   -12
     0
Os restos das divisões são os novos expoentes de i:

$\boxed{ \frac{i ^{0}+i ^{3}+i ^{3}+i ^{2} }{i ^{0} }= \frac{\not1+(-i)+(-i)+(\not-1)}{\not1} =-i-i=-2i}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)