Essa é fácil pessoal, vamos aguçar a mente!!
Dada a Progressão Aritmética:
P.A : (...,44,...,58,...,93)
A6=44
A8=58
Determine
Razão:
A1:
Quantos termos tem a P.A:
Soma de todos os Termos dessa P.A:
Respostas
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1
Boa tarde Juliano!
Solução!
Vamos escrever esses termos em forma de um sistema.
![\begin{cases}
a1+5r=44\\\
a1+7r=58
\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}
-a1-5r=-44\\\
a1+7r=58
\end{cases}\\\\\\
-5r+7r=-44+58\\\\\
2r=14\\\\\
r= \dfrac{14}{2}\\\\\
\boxed{r=7} \\\\\\\\
a1+5r=44\\\\\
a1+5(7)=44\\\\
a1+35=44\\\\\
a1=44-35\\\\\
\boxed{a1=9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0Aa1%2B5r%3D44%5C%5C%5C%0Aa1%2B7r%3D58%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0A-a1-5r%3D-44%5C%5C%5C%0Aa1%2B7r%3D58%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-5r%2B7r%3D-44%2B58%5C%5C%5C%5C%5C%0A2r%3D14%5C%5C%5C%5C%5C%0Ar%3D+%5Cdfrac%7B14%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Br%3D7%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Aa1%2B5r%3D44%5C%5C%5C%5C%5C%0Aa1%2B5%287%29%3D44%5C%5C%5C%5C%0Aa1%2B35%3D44%5C%5C%5C%5C%5C%0Aa1%3D44-35%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Ba1%3D9%7D%0A%0A "\begin{cases}
a1+5r=44\\\
a1+7r=58
\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}
-a1-5r=-44\\\
a1+7r=58
\end{cases}\\\\\\
-5r+7r=-44+58\\\\\
2r=14\\\\\
r= \dfrac{14}{2}\\\\\
\boxed{r=7} \\\\\\\\
a1+5r=44\\\\\
a1+5(7)=44\\\\
a1+35=44\\\\\
a1=44-35\\\\\
\boxed{a1=9}")
Numero de termos da P.A
![an=a1+(n-1).r\\\\\
93=9+(n-1)7\\\\\\
93=9+7n-7\\\\\
93=2+7n\\\\\
93-2=7n\\\\\
91=7n\\\\\
n= \dfrac{91}{7}\\\\
\boxed{n=13}](https://tex.z-dn.net/?f=an%3Da1%2B%28n-1%29.r%5C%5C%5C%5C%5C%0A93%3D9%2B%28n-1%297%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A93%3D9%2B7n-7%5C%5C%5C%5C%5C%0A93%3D2%2B7n%5C%5C%5C%5C%5C%0A93-2%3D7n%5C%5C%5C%5C%5C%0A91%3D7n%5C%5C%5C%5C%5C%0An%3D+%5Cdfrac%7B91%7D%7B7%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bn%3D13%7D+ "an=a1+(n-1).r\\\\\
93=9+(n-1)7\\\\\\
93=9+7n-7\\\\\
93=2+7n\\\\\
93-2=7n\\\\\
91=7n\\\\\
n= \dfrac{91}{7}\\\\
\boxed{n=13}")
Soma dos termos da P.A
![Sn= \dfrac{(a1+an)n}{2}\\\\\\\
Sn= \dfrac{(9+93)13}{2}\\\\\\\
Sn= \dfrac{(96)13}{2}\\\\\\\
Sn= \dfrac{1326}{2}\\\\\\\
\boxed{Sn= 663}](https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D+%5Cdfrac%7B%28a1%2Ban%29n%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0ASn%3D+%5Cdfrac%7B%289%2B93%2913%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0ASn%3D+%5Cdfrac%7B%2896%2913%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0ASn%3D+%5Cdfrac%7B1326%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%0A%5Cboxed%7BSn%3D+663%7D%0A+ "Sn= \dfrac{(a1+an)n}{2}\\\\\\\
Sn= \dfrac{(9+93)13}{2}\\\\\\\
Sn= \dfrac{(96)13}{2}\\\\\\\
Sn= \dfrac{1326}{2}\\\\\\\
\boxed{Sn= 663}")
Boa tarde!
Bons estudos!
Solução!
Vamos escrever esses termos em forma de um sistema.
Numero de termos da P.A
Soma dos termos da P.A
Boa tarde!
Bons estudos!
Se eu quero descobri meu A1 a partir do meu A7, por exemplo, basta eu fazer assim:
A1=A7-(6.r)
Se eu subtrair 1-6 eu tenho -6, eu usarei esse -6 para chegar ao meu A1. De onde saiu esse 1-7? Simples. Se a posição que eu quero descobrir a parti do A7, é o A1. Eu subtraio a posição que eu quero chegar, da posição que vou partir: 1-7=-6. Faço a substituição agora. Veja abaixo!
A1=51-6.7
A1=51-42
A1=9
A1=A7-(6.r)
Se eu subtrair 1-6 eu tenho -6, eu usarei esse -6 para chegar ao meu A1. De onde saiu esse 1-7? Simples. Se a posição que eu quero descobrir a parti do A7, é o A1. Eu subtraio a posição que eu quero chegar, da posição que vou partir: 1-7=-6. Faço a substituição agora. Veja abaixo!
A1=51-6.7
A1=51-42
A1=9
Agora só uma coisa ai na sua resolução não ficou legal. Você errou na soma dos termos.
Sn = A1+ AN . N / 2
Sn = 9 + 93 . 13 / 2
Sn = 102 . 13 / 2
Sn = 1326 / 2
Sn = 663
A soma deu 663, e não 624 como você respondeu.
Sn = A1+ AN . N / 2
Sn = 9 + 93 . 13 / 2
Sn = 102 . 13 / 2
Sn = 1326 / 2
Sn = 663
A soma deu 663, e não 624 como você respondeu.
Se você sabia fazer,porque postou o exercício?
através dele pode sanar a dúvida de alguém.
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Porem podemos também ser mais rápidos em descobrir a razão. Através da media aritmética.
Se o meu A6=44 e meu A8=58, basta apenas eu somar os dois e dividir por dois, e assim descobrirei o meu A7.
44+58= 102 / 2 = 51
Meu A7=51
Razão = A7 – A6 => 51-44 = 7